Упр.150 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в $$30$$ секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие: а) $$6$$ лыжников; в) $$10$$ лыжников; б) $$8$$ лыжников; г) $$k$$ лыжников?

Число различных последовательностей выхода лыжников на старт равно числу перестановок из $$n$$ предметов, то есть $$n!$$.

Тогда:

1. при $$6$$ лыжниках: $$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720$$;
2. при $$8$$ лыжниках: $$8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 40320$$;
3. при $$10$$ лыжниках: $$10! = 10 \cdot 9 \cdot 8! = 10 \cdot 9 \cdot 40320 = 3628800$$;
4. при $$k$$ лыжниках: $$k!$$.

Ответ: а) $$720$$; б) $$40320$$; в) $$3628800$$; г) $$k!$$.