Упр.147 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

В Изумрудном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются.

а) Начертите возможный план Изумрудного города.

б) Можно ли устроить экскурсию по всем улицам и площадям Изумрудного города, не проходя ни по одной улице дважды?

а) Возможный план Изумрудного города можно изобразить в виде графа с шестью вершинами, каждая из которых соединена ровно с тремя другими. Например, подойдёт такой план: вершины расположены по окружности, а рёбра соединяют соседние вершины по контуру и ещё три внутренние связи, чтобы степень каждой вершины была равна $$3$$.

б) Для экскурсии, проходящей по всем улицам ровно по одному разу, нужен эйлеров путь. В эйлеровом графе не может быть более двух вершин нечётной степени. Здесь у каждой из шести площадей степень равна $$3$$, то есть все $$6$$ вершин нечётные. Значит, такой маршрут невозможен.

Ответ: нельзя.