Упр.140 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Архипелаг Числовой состоит из $$9$$ островов, у которых вместо названий номера от $$1$$ до $$9$$. Между двумя островами есть паромная переправа тогда и только тогда, когда сумма номеров этих островов делится на $$3$$. Можно ли перебраться на паромах с острова $$3$$ на остров $$4$$? Указание. Постройте граф. Вершины-острова соедините рёбрами-переправами.

Построим граф: вершины — острова, а ребро между двумя вершинами есть тогда и только тогда, когда сумма их номеров делится на $$3$$.

Для острова $$3$$ подходят острова с номерами, дающими в сумме число, кратное $$3$$:

$$3+3=6,\quad 3+6=9,\quad 3+9=12.$$

Значит, из острова $$3$$ можно попасть только на острова $$3$$, $$6$$ и $$9$$.

Остров $$4$$ с островом $$3$$ не соединён, так как

$$3+4=7,$$

а число $$7$$ не делится на $$3$$.

Следовательно, перебраться на паромах с острова $$3$$ на остров $$4$$ нельзя.

Ответ: нельзя.