Упр.134 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Бросают одну игральную кость. Событие $$A$$ — «выпадет чётное число очков». Являются ли независимыми события $$A$$ и $$B$$, если событие $$B$$ состоит в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет число очков, кратное 5?

Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Рассмотрим все возможные исходы броска кости:

$$N=\{1,2,3,4,5,6\}.$$

а) Событие $$A$$ — выпадет чётное число очков:

$$A=\{2,4,6\}, \quad P(A)=\frac{3}{6}=\frac12.$$

Событие $$B$$ — выпадет число, кратное $$3$$:

$$B=\{3,6\}, \quad P(B)=\frac{2}{6}=\frac13.$$

Тогда

$$A \cap B=\{6\}, \quad P(A \cap B)=\frac{1}{6}.$$

Проверим:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac12 \cdot \frac13=\frac16.$$

Так как $$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B),$$ события независимы.

б) Событие $$B$$ — выпадет число, кратное $$5$$:

$$B=\{5\}, \quad P(B)=\frac{1}{6}.$$

Тогда

$$A \cap B=\varnothing, \quad P(A \cap B)=0.$$

Проверим:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac12 \cdot \frac16=\frac{1}{12}.$$

Так как $$P(A \cap B)\ne P(A)\cdot P(B),$$ события не являются независимыми.

Ответ: а) да; б) нет.