Упр.133 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Случайным образом выбираем натуральное число от 1 до 24. Событие C — «число чётное». Являются ли события C и D независимыми, если событие D состоит в том, что:
   а) выбранное число делится на 3;
   б) выбранное число делится на 7?

Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

1. Пусть $$C$$ — событие «число чётное», $$D$$ — событие «число делится на 3».

   Всего равновозможных исходов $$24$$.

   Чётных чисел:

   $$C=\{2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24\}, \quad P(C)=\frac{12}{24}=\frac12.$$

   Чисел, делящихся на 3:

   $$D=\{3,6,9,12,15,18,21,24\}, \quad P(D)=\frac{8}{24}=\frac13.$$

   Пересечение событий:

   $$C \cap D=\{6,12,18,24\}, \quad P(C \cap D)=\frac{4}{24}=\frac16.$$

   Проверим:

   $$P(C)\cdot P(D)=\frac12 \cdot \frac13=\frac16.$$

   Так как $$P(C \cap D)=P(C)\cdot P(D),$$ события независимы.

2. Пусть $$D$$ — событие «число делится на 7».

   Тогда

   $$D=\{7,14,21\}, \quad P(D)=\frac{3}{24}=\frac18.$$

   Пересечение событий:

   $$C \cap D=\{14\}, \quad P(C \cap D)=\frac{1}{24}.$$

   Проверим:

   $$P(C)\cdot P(D)=\frac12 \cdot \frac18=\frac{1}{16}.$$

   Так как $$P(C \cap D)\ne P(C)\cdot P(D),$$ события не являются независимыми.

Ответ: а) да; б) нет.