Упр.131 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события:
   а) A «в первый раз выпадет орёл» и B «во второй раз выпадет решка»;
   б) A «при первом броске выпадет орёл» и B «орёл выпадет хотя бы один раз»?

Два события $$A$$ и $$B$$ называются независимыми, если

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

Рассмотрим все возможные исходы двух бросков монеты:

$$N=\{ОО,\,ОР,\,РО,\,РР\}.$$

а)

$$A=\{ОО,\,ОР\}, \qquad B=\{ОР,\,РР\}, \qquad A\cap B=\{ОР\}.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{2}{4}=\frac12, \qquad P(B)=\frac{2}{4}=\frac12, \qquad P(A\cap B)=\frac{1}{4}.$$

Проверим:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac12\cdot\frac12=\frac14=P(A\cap B).$$

Следовательно, события независимы.

б)

$$A=\{ОО,\,ОР\}, \qquad B=\{ОО,\,ОР,\,РО\}, \qquad A\cap B=\{ОО,\,ОР\}.$$

Тогда

$$P(A)=\frac{2}{4}=\frac12, \qquad P(B)=\frac{3}{4}, \qquad P(A\cap B)=\frac{2}{4}=\frac12.$$

Проверим:

$$P(A)\cdot P(B)=\frac12\cdot\frac34=\frac38 \ne \frac12=P(A\cap B).$$

Следовательно, события не являются независимыми.

Ответ

а) да; б) нет.