Упр.126 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На двух заводах изготавливают одинаковые лампочки для автомобильных фар. $$30\%$$ всех лампочек делают на первом заводе, остальные — на втором. В среднем $$10\%$$ продукции первого завода и $$20\%$$ продукции второго завода поступают в торговую сеть «Автоимидж». Найдите вероятность того, что лампочка, купленная в магазине сети «Автоимидж», произведена на первом заводе.

Обозначим:

• $$A$$ — лампочка произведена на первом заводе;
• $$B$$ — лампочка произведена на втором заводе;
• $$C$$ — лампочка поступила в сеть «Автоимидж».

Тогда

$$P(A)=0{,}3,\quad P(B)=1-0{,}3=0{,}7,$$

$$P(C\mid A)=0{,}1,\quad P(C\mid B)=0{,}2.$$

Найдём вероятность того, что лампочка из магазина сети «Автоимидж» произведена на первом заводе:

$$P(A\mid C)=\frac{P(A)\cdot P(C\mid A)}{P(A)\cdot P(C\mid A)+P(B)\cdot P(C\mid B)}.$$

Подставим значения:

$$P(A\mid C)=\frac{0{,}3\cdot 0{,}1}{0{,}3\cdot 0{,}1+0{,}7\cdot 0{,}2} =\frac{0{,}03}{0{,}03+0{,}14} =\frac{0{,}03}{0{,}17} =\frac{3}{17}\approx 0{,}176.$$

Ответ: $$0{,}176$$.