Упр.123 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В торговом центре рядом друг с другом установлены два автомата, продающие кофе в стаканчиках. Вероятность того, что к концу дня кофе закончится в первом автомате, равна $$0{,}2$$. Если это случилось, то нагрузка на второй автомат растёт, и кофе может закончиться в нём с вероятностью $$0{,}8$$. Найдите вероятность того, что:
   а) к концу дня в обоих автоматах закончится кофе;
   б) к концу дня кофе закончится только в первом автомате.

Обозначим события:

• $$A$$ — к концу дня кофе закончится в первом автомате;
• $$B$$ — к концу дня кофе закончится во втором автомате.

Из условия: $$P(A)=0{,}2$$, $$P(B\mid A)=0{,}8$$.

а) Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах:

$$P(A \cap B)=P(A)\cdot P(B\mid A)=0{,}2\cdot 0{,}8=0{,}16.$$

б) Сначала найдём вероятность того, что во втором автомате кофе не закончится, если в первом он закончился:

$$P(\overline{B}\mid A)=1-0{,}8=0{,}2.$$

Тогда вероятность того, что кофе закончится только в первом автомате:

$$P(A \cap \overline{B})=P(A)\cdot P(\overline{B}\mid A)=0{,}2\cdot 0{,}2=0{,}04.$$

Ответ: $$0{,}16; \ 0{,}04.$$