Упр.117 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Сергей Петрович гуляет по своему посёлку. Схема дорожек показана на рисунке 48. Он начинает прогулку в точке S и на каждой развилке с равными шансами выбирает любую из дорожек (но не возвращается). Найдите вероятность того, что Сергей Петрович в конце концов придёт: а) на школьный двор; б) к ферме; в) на луг; г) к ферме или к колодцу.

Обозначим вероятность пройти по каждой дорожке, выходящей из развилки, как равную долю от числа возможных направлений.

а) Школьный двор. До школьного двора можно дойти двумя путями:

$$P(\text{школьный двор})=\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12 =\frac19+\frac1{18} =\frac2{18}+\frac1{18} =\frac3{18} =\frac16.$$

б) Ферма. Аналогично:

$$P(\text{ферма})=\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac12 =\frac19+\frac1{18} =\frac2{18}+\frac1{18} =\frac3{18} =\frac16.$$

в) Луг. Возможны два маршрута:

$$P(\text{луг})=\frac13\cdot\frac12+\frac13\cdot\frac13\cdot\frac13 =\frac16+\frac1{9} =\frac3{18}+\frac2{18} =\frac5{18}.$$

г) Ферма или колодец. Эти события складываются:

$$P(\text{ферма или колодец})=\frac16+\frac13\cdot\frac13 =\frac16+\frac19 =\frac3{18}+\frac2{18} =\frac5{18}.$$

Ответ: а) $$\frac16$$; б) $$\frac16$$; в) $$\frac5{18}$$; г) $$\frac5{18}$$.