Упр.116 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. На рисунке 47 изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события А и В. Рёбра проведены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны.
   а) Постройте это дерево в своей тетради. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. Другим цветом обведите цепочки, благоприятствующие событию В.
   б) Найдите вероятность события А.
   в) Найдите вероятность события В.

Так как из каждой вершины возможные переходы к следующим событиям равновероятны, то вероятности по ветвям дерева равны:

$$1=\frac12+\frac12,$$

$$1=\frac13+\frac13+\frac13.$$

Тогда вероятность события $$A$$ равна сумме вероятностей всех благоприятствующих ему цепочек:

$$P(A)=\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac12=\frac19+\frac16=\frac{2}{18}+\frac{3}{18}=\frac{5}{18}.$$

Вероятность события $$B$$:

$$P(B)=\frac13\cdot\frac13+\frac13\cdot\frac13=\frac19+\frac19=\frac29.$$

Ответ: $$P(A)=\frac{5}{18},\quad P(B)=\frac{2}{9}.$$