Упр.115 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

На рисунке 46 изображено дерево некоторого случайного опыта и событие А. Рёбра проведены пунктиром. Известно, что из каждой точки возможные переходы к следующим событиям равновероятны.

а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите около рёбер соответствующие вероятности.

б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А.

в) Найдите вероятность события А.

Так как из каждой точки возможные переходы к следующим событиям равновероятны, то сумма вероятностей всех рёбер, выходящих из одной вершины, равна $$1$$.

Тогда для левой вершины:

$$1=\frac12+\frac12$$

Для правой вершины:

$$1=\frac13+\frac13+\frac13$$

Цепочки, благоприятствующие событию $$A$$, обводятся сплошной линией.

Найдём вероятность события $$A$$ как сумму вероятностей всех благоприятствующих цепочек:

$$P(A)=\frac12\cdot\frac12+\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12+\frac12\cdot\frac13+\frac12\cdot\frac13$$

$$P(A)=\frac14+\frac18+\frac16+\frac16$$

$$P(A)=\frac{6}{24}+\frac{3}{24}+\frac{4}{24}+\frac{4}{24}=\frac{13}{24}$$

Ответ: $$\frac{13}{24}$$