Упр.110 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

В ящике 20 левых и 20 правых перчаток. Сколько нужно достать перчаток, не глядя в ящик, чтобы среди вынутых перчаток нашлась хотя бы одна левая и хотя бы одна правая перчатка: а) наверняка (с вероятностью $$1$$); б) с вероятностью не меньше чем $$0{,}95$$?

а) Чтобы среди вынутых перчаток наверняка была хотя бы одна левая и хотя бы одна правая, достаточно достать $$21$$ перчатку.

Действительно, если вынуть $$20$$ перчаток, они могут оказаться все левыми или все правыми. А при $$21$$ перчатке по принципу Дирихле обязательно будет хотя бы одна перчатка каждого вида.

б) Рассмотрим вероятность противоположного события: среди $$5$$ вынутых перчаток все окажутся одного вида.

Пусть сначала вынули перчатку на левую руку. Тогда вероятность того, что следующие четыре тоже будут левыми, равна

$$\frac{19}{39}\cdot\frac{18}{38}\cdot\frac{17}{37}\cdot\frac{16}{36}=\frac{93024}{1974024}\approx 0{,}047.$$

Значит, вероятность того, что среди этих пяти перчаток есть хотя бы одна правая, равна

$$1-0{,}047=0{,}953>0{,}95.$$

Следовательно, нужно достать $$5$$ перчаток.

Ответ: а) $$21$$ перчатку; б) $$5$$ перчаток.