Упр.109 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. Найдите вероятность получить $$n$$ разных результатов, бросив игральную кость $$n$$ раз, если: а) $$n=3$$; б) $$n=4$$; в) $$n=5$$; г) $$n=6$$; д) $$n=7$$.

При каждом следующем броске число возможных новых результатов уменьшается на $$1$$.

Тогда вероятность получить $$n$$ разных результатов при $$n$$ бросках равна произведению:

$$1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}\cdot \ldots$$

Вычислим для каждого случая:

1. $$n=3$$

   $$1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}$$

2. $$n=4$$

   $$1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}\cdot \frac{3}{6}=\frac{60}{216}=\frac{5}{18}$$

3. $$n=5$$

   $$1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}\cdot \frac{3}{6}\cdot \frac{2}{6}=\frac{120}{1296}=\frac{5}{54}$$

4. $$n=6$$

   $$1\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{4}{6}\cdot \frac{3}{6}\cdot \frac{2}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{120}{7776}=\frac{5}{324}$$

5. $$n=7$$

   При семи бросках получить семь разных результатов невозможно, так как на кости всего $$6$$ граней. Поэтому

   $$P=0$$

Ответ: а) $$\frac{5}{9}$$; б) $$\frac{5}{18}$$; в) $$\frac{5}{54}$$; г) $$\frac{5}{324}$$; д) $$0$$.