Упр.105 Часть 2 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В случайном опыте есть события $$A$$ и $$B$$. Найдите вероятность пересечения событий $$A \cap B$$, если известно, что:
   а) $$P(B)=0{,}3$$ и $$P(A\mid B)=0{,}5$$;
   б) $$P(B)=\frac{1}{5}$$ и $$P(A\mid B)=\frac{5}{8}$$;
   в) $$P(B)=0{,}72$$ и $$P(A\mid B)=0{,}25$$;
   г) $$P(B)=0{,}34$$ и $$P(A\mid B)=0{,}2$$.

Используем формулу условной вероятности:

$$P(A \cap B)=P(B)\cdot P(A\mid B).$$

1. $$P(A \cap B)=0{,}3\cdot 0{,}5=0{,}15.$$

2. $$P(A \cap B)=\frac{1}{5}\cdot \frac{5}{8}=\frac{1}{8}.$$

3. $$P(A \cap B)=0{,}72\cdot 0{,}25=0{,}72\cdot \frac{1}{4}=0{,}18.$$

4. $$P(A \cap B)=0{,}34\cdot 0{,}2=0{,}068.$$

Ответ: а) $$0{,}15$$; б) $$\frac{1}{8}$$; в) $$0{,}18$$; г) $$0{,}068$$.