Упр.100 Часть 1 ГДЗ Высоцкий Ященко 7-9 класс (Алгебра)

1. В числовом наборе встречаются только значения $$2$$, $$3$$, $$4$$ и $$5$$, а частоты их неизвестны (табл. 37). Найдите среднее значение этого числового набора.

Обозначим частоты значений $$2, 3, 4, 5$$ через $$x, y, y, x$$ соответственно.

Среднее арифметическое числового набора равно сумме произведений значений на их частоты:

$$2x+3y+4y+5x=(2x+5x)+(3y+4y)=7x+7y=7(x+y).$$

Сумма всех частот равна $$1$$, значит:

$$x+y+y+x=1$$

$$2x+2y=1$$

$$2(x+y)=1$$

$$x+y=\frac12.$$

Тогда среднее значение числового набора:

$$7(x+y)=7\cdot \frac12=\frac72=3{,}5.$$

Ответ: $$3{,}5$$.