Упр.995 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 995. Ящик вмещает 16 кг риса или 20 кг пшена. Если ящик заполнить рисом и пшеном так, что их стоимости одинаковы, то содержимое будет иметь массу 18 кг и стоить 240 р. Сколько стоит 1 кг риса?

Пусть в ящике было $$x$$ кг риса, тогда пшена было $$18-x$$ кг.

Так как ящик вмещает $$16$$ кг риса или $$20$$ кг пшена, то рис занимает долю $$\frac{x}{16}$$ ящика, а пшено — долю $$\frac{18-x}{20}$$ ящика. По условию ящик заполнен полностью:

$$\frac{x}{16}+\frac{18-x}{20}=1$$

Умножим на $$80$$:

$$5x+4(18-x)=80$$

$$5x+72-4x=80$$

$$x=8$$

Значит, риса было $$8$$ кг, а пшена — $$18-8=10$$ кг.

Пусть $$a$$ руб. стоит 1 кг риса, а $$b$$ руб. — 1 кг пшена. Тогда по условию стоимости риса и пшена одинаковы, а общая стоимость равна $$240$$ руб. Получаем систему:

$$ \begin{cases} 8a+10b=240,\\ 8a=10b. \end{cases} $$

Из второго уравнения $$10b=8a$$. Подставим в первое:

$$8a+8a=240$$

$$16a=240$$

$$a=15$$

Следовательно, 1 кг риса стоит $$15$$ руб.

Ответ

$$15$$ руб.