Упр.994 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 994. Ящик вмещает 12 кг крупы высшего сорта или 16 кг крупы третьего сорта. Если ящик заполнить крупой высшего и третьего сорта так, что их стоимости одинаковы, то в ящике окажется 15 кг смеси на сумму 180 р. Сколько стоит 1 кг крупы третьего сорта?

Подробный ответ

Пусть в ящике было $$x$$ кг крупы высшего сорта, тогда крупы третьего сорта было $$15-x$$ кг.

Так как ящик вмещает $$12$$ кг крупы высшего сорта или $$16$$ кг крупы третьего сорта, то при заполнении смеси получаем:

$$\frac{x}{12}+\frac{15-x}{16}=1$$

Умножим обе части на $$48$$:

$$4x+3(15-x)=48$$

$$4x+45-3x=48$$

$$x=3$$

Значит, крупы высшего сорта было $$3$$ кг, а крупы третьего сорта — $$15-3=12$$ кг.

Пусть цена 1 кг крупы высшего сорта равна $$a$$ руб., а 1 кг крупы третьего сорта — $$b$$ руб. По условию стоимости крупы обоих сортов одинаковы, значит:

$$3a=12b$$

Кроме того, вся смесь стоит $$180$$ руб.:

$$3a+12b=180$$

Так как $$3a=12b$$, то

$$3a+3a=180$$

$$6a=180$$

$$a=30$$

Тогда

$$12b=3\cdot 30=90$$

$$b=7{,}5$$