Упр.993 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 993. Пешеход вышел из пункта А в пункт В. Через 30 мин навстречу ему из пункта В выехал велосипедист. Когда велосипедист прибыл в пункт А, пешеходу оставалось пройти 0,3 всего пути. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если известно, что велосипедист встретил пешехода на половине пути из пункта А в пункт В, а скорости пешехода и велосипедиста постоянны?

Подробный ответ

Обозначим весь путь за $$1$$.

Пешеход и велосипедист встретились на половине пути, значит, до встречи пешеход прошёл $$\frac{1}{2}$$ пути.

Когда велосипедист приехал в пункт $$A$$, пешеходу оставалось пройти $$0{,}3=\frac{3}{10}$$ пути. Значит, к этому моменту пешеход уже прошёл

$$1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}.$$

После встречи пешеходу осталось пройти

$$\frac{7}{10}-\frac{1}{2}=\frac{7}{10}-\frac{5}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}.$$

То есть за то время, пока велосипедист ехал от точки встречи до пункта $$A$$, пешеход прошёл $$\frac{1}{5}$$ всего пути.

Велосипедист за это же время проехал от точки встречи до пункта $$A$$, то есть $$\frac{1}{2}$$ пути. Следовательно, его скорость в $$\frac{1/2}{1/5}= \frac{5}{2}$$ раза больше скорости пешехода, а значит, время движения велосипедиста от встречи до $$A$$ в $$\frac{1}{5}$$ раза меньше времени пешехода на весь путь.

Пусть пешеход затратил на весь путь $$t$$ минут. Тогда время велосипедиста от встречи до $$A$$ равно $$\frac{t}{5}$$.

Но за это время пешеход прошёл $$\frac{1}{5}$$ пути, а до встречи он шёл столько же времени, сколько и велосипедист ехал до встречи. Так как встреча произошла на середине пути, получаем, что весь путь пешеход прошёл за

$$30\cdot \frac{10}{3}=100 \text{ мин}.$$

$$100 \text{ мин}=1 \text{ ч } 40 \text{ мин}.$$