Упр.991 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- Старинная задача (Китай, III в. до н. э.). Из 3 снопов хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 39 мер зерна. Из 2 снопов хорошего урожая, 3 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 34 меры зерна. Из 1 снопа хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 3 снопов плохого урожая получили 26 мер зерна. Спрашивается, сколько зерна получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого урожая.
Пусть $$x$$ — количество зерна из одного снопа хорошего урожая, $$y$$ — из одного снопа среднего урожая, $$z$$ — из одного снопа плохого урожая.
Тогда по условию получаем систему:
$$\begin{cases} 3x+2y+z=39,\\ 2x+3y+z=34,\\ x+2y+3z=26. \end{cases}$$
Вычтем из первого уравнения второе:
$$(3x+2y+z)-(2x+3y+z)=39-34$$
$$x-y=5,$$
откуда
$$y=x-5.$$
Вычтем из первого уравнения третье:
$$(3x+2y+z)-(x+2y+3z)=39-26$$
$$2x-2z=13,$$
откуда
$$z=\frac{2x-13}{2}.$$
Подставим выражения для $$y$$ и $$z$$ в третье уравнение:
$$x+2(x-5)+3\cdot\frac{2x-13}{2}=26.$$
Умножим обе части на $$2$$:
$$2x+4(x-5)+3(2x-13)=52$$
$$2x+4x-20+6x-39=52$$
$$12x=111$$
$$x=\frac{111}{12}=9{,}25.$$
Тогда
$$y=x-5=9{,}25-5=4{,}25,$$
$$z=\frac{2x-13}{2}=\frac{2\cdot 9{,}25-13}{2}=\frac{5{,}5}{2}=2{,}75.$$
Ответ
Из одного снопа хорошего урожая получили $$9{,}25$$ меры зерна, среднего — $$4{,}25$$ меры, плохого — $$2{,}75$$ меры.
