Упр.991 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 991. Старинная задача (Китай, III в. до н.э.). Из 3 снопов хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 39 мер зерна. Из 2 снопов хорошего урожая, 3 снопов среднего урожая и 1 снопа плохого урожая получили 34 меры зерна. Из 1 снопа хорошего урожая, 2 снопов среднего урожая и 3 снопов плохого урожая получили 26 мер зерна. Спрашивается, сколько зерна получили из каждого снопа хорошего, среднего и плохого урожая.

Пусть $$x$$ — количество зерна из одного снопа хорошего урожая, $$y$$ — из одного снопа среднего урожая, $$z$$ — из одного снопа плохого урожая.

Тогда по условию получаем систему:

$$ \begin{cases} 3x+2y+z=39,\\ 2x+3y+z=34,\\ x+2y+3z=26. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ (3x+2y+z)-(2x+3y+z)=39-34 $$
$$ x-y=5, $$
откуда
$$ y=x-5. $$

Вычтем из первого уравнения третье:

$$ (3x+2y+z)-(x+2y+3z)=39-26 $$
$$ 2x-2z=13, $$
откуда
$$ z=\frac{2x-13}{2}. $$

Подставим выражения для $$y$$ и $$z$$ в третье уравнение:

$$ x+2(x-5)+3\cdot\frac{2x-13}{2}=26. $$

Умножим обе части на $$2$$:

$$ 2x+4(x-5)+3(2x-13)=52 $$
$$ 2x+4x-20+6x-39=52 $$
$$ 12x=111 $$
$$ x=\frac{111}{12}=9{,}25. $$

Тогда

$$ y=x-5=9{,}25-5=4{,}25, $$

$$ z=\frac{2x-13}{2}=\frac{2\cdot 9{,}25-13}{2}=\frac{5{,}5}{2}=2{,}75. $$

Ответ

Из одного снопа хорошего урожая получили $$9{,}25$$ меры зерна, среднего — $$4{,}25$$ меры, плохого — $$2{,}75$$ меры.