Упр.984 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Если продать 20 коров, то заготовленного сена хватит на двадцать дней дольше, если же уменьшить выдачу сена на одну корову в день на 20 %, заменив сено другими кормами, то сена хватит на пятнадцать дней дольше запланированного. Сколько было коров и на сколько дней заготовлено сена?

Подробный ответ

Пусть было $$x$$ коров, а сена заготовлено на $$y$$ дней. Тогда всего сена было $$xy$$ единиц.

Если продать 20 коров, то оставится $$x-20$$ коров, и сена хватит на $$y+20$$ дней:

$$(x-20)(y+20)=xy$$

Если уменьшить выдачу сена на одну корову в день на 20%, то на каждую корову будет расходоваться $$0{,}8$$ от прежней нормы, и сена хватит на $$y+15$$ дней:

$$0{,}8x(y+15)=xy$$

Решим систему:

$$\begin{cases} (x-20)(y+20)=xy,\\ 0{,}8x(y+15)=xy. \end{cases}$$

Раскроем скобки в первом уравнении:

$$xy+20x-20y-400=xy$$

$$20x-20y=400$$

$$x-y=20$$

Из второго уравнения:

$$0{,}8xy+12x=xy$$

$$12x=0{,}2xy$$

Так как $$x \ne 0$$, разделим на $$x$$:

$$12=0{,}2y$$