Упр.984 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 984. Если продать 20 коров, то заготовленного сена хватит на двадцать дней дольше, если же уменьшить выдачу сена на одну корову в день на 20 %, заменив сено другими кормами, то сена хватит на пятнадцать дней дольше запланированного. Сколько было коров и на сколько дней заготовлено сена?

Подробный ответ

Пусть было $$x$$ коров, а сена заготовлено на $$y$$ дней. Тогда всего сена было $$xy$$ единиц.

Если продать 20 коров, то оставится $$x-20$$ коров, и сена хватит на $$y+20$$ дней:

$$ (x-20)(y+20)=xy $$

Если уменьшить выдачу сена на одну корову в день на 20%, то на каждую корову будет расходоваться $$0{,}8$$ от прежней нормы, и сена хватит на $$y+15$$ дней:

$$ 0{,}8x(y+15)=xy $$

Решим систему:

$$ \begin{cases} (x-20)(y+20)=xy,\\ 0{,}8x(y+15)=xy. \end{cases} $$

Раскроем скобки в первом уравнении:

$$ xy+20x-20y-400=xy $$

$$ 20x-20y=400 $$

$$ x-y=20 $$

Из второго уравнения:

$$ 0{,}8xy+12x=xy $$

$$ 12x=0{,}2xy $$

Так как $$x \ne 0$$, разделим на $$x$$:

$$ 12=0{,}2y $$