Упр.983 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 983. Если продать 20 коров, то заготовленного сена хватит на десять дней дольше, если же прикупить 30 коров, то запас сена исчерпается десятью днями раньше. Сколько было коров и на сколько дней заготовлено сена?

Пусть было $$x$$ коров и на $$y$$ дней заготовлено сено.

Тогда после продажи 20 коров сена хватит на $$y+10$$ дней, а после покупки 30 коров — на $$y-10$$ дней. Получаем систему:

$$ \begin{cases} (x-20)(y+10)=xy,\\ (x+30)(y-10)=xy. \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ xy+10x-20y-200=xy, $$

$$ xy-10x+30y-300=xy. $$

Отсюда:

$$ 10x-20y=200, $$

$$ -10x+30y=300. $$

Сложим уравнения:

$$ 10y=500, $$

$$ y=50. $$

Подставим в первое уравнение:

$$ 10x-20\cdot 50=200, $$

$$ 10x=1200, $$

$$ x=120. $$

Проверка: $$120\cdot 50=6000$$, $$100\cdot 60=6000$$, $$150\cdot 40=6000$$ — верно.

Ответ

$$120$$ коров; $$50$$ дней.