Упр.982 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 982. Старинная задача. Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Когда же стал давать за 9 бочек, то не хватило денег полтора рубля с гривною. Сколько денег было у человека? (1 алтын = = 3 к., 1 гривна = 10 к.)

Подробный ответ

Пусть у человека было $$x$$ копеек.

Тогда за 8 бочек он мог заплатить, и у него осталось $$20$$ алтын, то есть $$20 \cdot 3 = 60$$ копеек.

Значит, цена одной бочки по этому условию равна $$\frac{x-60}{8}$$.

Если же он хотел купить 9 бочек, то ему не хватило $$1{,}5$$ рубля с гривною, то есть $$150+10=160$$ копеек. Тогда цена одной бочки равна $$\frac{x+160}{9}$$.

Составим уравнение:

$$\frac{x-60}{8}=\frac{x+160}{9}$$

Решим его:

$$ 9(x-60)=8(x+160) \\ 9x-540=8x+1280 \\ 9x-8x=1280+540 \\ x=1820 $$

Переведём в рубли и копейки:

$$1820 \text{ коп.} = 18 \text{ руб. } 20 \text{ коп.}$$