Упр.980 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 980. В один из дней каникул учащиеся класса, кроме нескольких оставшихся дома, отправились погулять. Двенадцать учащихся — треть всех девочек и половина всех мальчиков — пошли в кино, а ещё 13 человек — половина всех девочек и треть всех мальчиков — пошли на выставку. Сколько учащихся этого класса осталось дома?

Пусть в классе было $$x$$ мальчиков и $$y$$ девочек.

По условию в кино пошли 12 учащихся, причём это треть всех девочек и половина всех мальчиков:

$$\frac{1}{3}y+\frac{1}{2}x=12.$$

На выставку пошли 13 учащихся, причём это половина всех девочек и треть всех мальчиков:

$$\frac{1}{2}y+\frac{1}{3}x=13.$$

Умножим первое уравнение на 6, а второе — на 6:

$$ \begin{cases} 2y+3x=72,\\ 3y+2x=78. \end{cases} $$

Умножим первое уравнение на 3, второе — на 2:

$$ \begin{cases} 6y+9x=216,\\ 6y+4x=156. \end{cases} $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$5x=60,$$

откуда $$x=12.$$

Подставим в уравнение $$2y+3x=72$$:

$$2y+3\cdot 12=72,$$

$$2y=36,$$

$$y=18.$$

Всего в классе было $$12+18=30$$ учащихся. Из них в кино и на выставку ушли $$12+13=25$$ человек, значит, дома осталось:

$$30-25=5.$$

Ответ

5 человек.