Упр.977 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 977. Старинная задача (Китай, I в.). Имеется 9 слитков золота и 11 слитков серебра, их взвесили, вес как раз совпал. Переложили слиток золота и слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Спрашивается, каков вес слитка золота и слитка серебра, каждого в отдельности.

Пусть один слиток золота весит $$x$$ ланов, а один слиток серебра — $$y$$ ланов.

По условию 9 слитков золота и 11 слитков серебра имеют одинаковый вес:

$$9x=11y.$$

После того как переложили один слиток золота и один слиток серебра, золото стало легче на 13 ланов. Значит, разность весов стала такой:

$$8x+y=10y+x-13.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 9x=11y,\\ 8x+y=10y+x-13. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$7x-9y=-13.$$

Умножим первое уравнение на 7, а второе — на 9:

$$ \begin{cases} 63x=77y,\\ 63x-81y=-117. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$-4y=-117,$$

откуда

$$y=29{,}25.$$

Тогда из уравнения $$9x=11y$$ получаем:

$$9x=11\cdot 29{,}25=321{,}75,$$

$$x=35{,}75.$$

Ответ

Слиток золота — $$35{,}75$$ ланов, слиток серебра — $$29{,}25$$ ланов.