Упр.976 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 976. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Один говорит другому: «Дай мне 7 динариев, и я буду в 5 раз богаче тебя». А другой говорит: «Дай мне 5 динариев, и я буду в 7 раз богаче тебя». Сколько денег у каждого?

Пусть у первого $$x$$ денег, а у второго $$y$$ денег.

По условию составим систему:

$$ \begin{cases} x+7=5(y-7),\\ y+5=7(x-5). \end{cases} $$

Раскроем скобки:

$$ \begin{cases} x+7=5y-35,\\ y+5=7x-35. \end{cases} $$

Перенесём неизвестные в левую часть, числа — в правую:

$$ \begin{cases} x-5y=-42,\\ y-7x=-40. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$ x=5y-42. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ y-7(5y-42)=-40 $$

$$ y-35y+294=-40 $$

$$ -34y=-334 $$

$$ y=\frac{167}{17}=9\frac{14}{17}. $$

Тогда

$$ x=5\cdot \frac{167}{17}-42=\frac{835}{17}-\frac{714}{17}=\frac{121}{17}=7\frac{2}{17}. $$

Проверим: после передачи 7 динариев у первого останется $$x+7$$, у второго $$y-7$$, и действительно выполняется условие в 5 раз. Аналогично выполняется и второе условие.

Ответ

У первого было $$7\frac{2}{17}$$ динария, у второго — $$9\frac{14}{17}$$ динария.