Упр.975 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 975. Задача Евклида (III в. до н. э.). Мул и осёл по дороге с мешками шагали. Осёл жаловался на свою непомерно тяжёлую ношу. Мул обратился к попутчику с речью: «Если я возьму у тебя один мешок, то моя ноша станет вдвое тяжелее твоей. А вот если бы ты взял у меня один мешок, то наши ноши сравнялись бы». Сколько нёс каждый из них?

Пусть осёл нёс $$x$$ мешков, а мул — $$y$$ мешков.

По условию, если мул возьмёт у осла один мешок, то у мула станет $$y+1$$ мешок, а у осла останется $$x-1$$ мешок. Тогда ноша мула станет вдвое тяжелее ноши осла:

$$y+1=2(x-1).$$

Если же осёл возьмёт у мула один мешок, то у осла станет $$x+1$$ мешок, а у мула останется $$y-1$$ мешок. Тогда их ноши сравняются:

$$x+1=y-1.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} y+1=2(x-1),\\ x+1=y-1. \end{cases} $$

Упростим:

$$ \begin{cases} y=2x-3,\\ y=x+2. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$2x-3=x+2,$$

$$x=5.$$

Тогда

$$y=x+2=7.$$

Ответ

Осёл нёс 5 мешков, мул — 7 мешков.