Упр.973 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

б) В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и сосуд долили водой до прежнего уровня. Затем снова отлили столько же и опять долили водой до прежнего уровня. Сколько литров жидкости отливали каждый раз, если в результате в сосуде оказался 25-процентный раствор кислоты?

Подробный ответ

а) Пусть взяли $$x$$ г 30%-го раствора и $$y$$ г 10%-го раствора. Тогда

$$ \begin{cases} x+y=600,\\ 0{,}3x+0{,}1y=0{,}15\cdot 600. \end{cases} $$

Так как $$0{,}15\cdot 600=90$$, получаем

$$ 0{,}3x+0{,}1y=90. $$

Из первого уравнения $$x=600-y$$. Подставим:

$$ 0{,}3(600-y)+0{,}1y=90 $$
$$ 180-0{,}3y+0{,}1y=90 $$
$$ -0{,}2y=-90 $$
$$ y=450. $$

Тогда

$$ x=600-450=150. $$

б) Пусть каждый раз отливали по $$x$$ л жидкости. После первого отливания и доливания воды в сосуде осталось $$12-x$$ л кислоты. После второго такого же действия количество кислоты стало

$$ \frac{(12-x)^2}{12}. $$

По условию это составляет 25% от 12 л, то есть

$$ \frac{(12-x)^2}{12}=12\cdot 0{,}25=3. $$

Тогда

$$ (12-x)^2=36 $$
$$ 12-x=6 \quad \text{или} \quad 12-x=-6. $$

Из первого случая получаем $$x=6$$, из второго $$x=18$$, но это невозможно, так как всего было 12 л. Значит,

$$ x=6. $$