Упр.971 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 971. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 20 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал велосипедист, который встретил пешехода через 50 мин после своего выезда из В. Сколько времени потребовалось бы пешеходу для того, чтобы пройти весь путь из А в В, если известно, что велосипедист проделал бы тот же путь на 4 ч быстрее пешехода? Какое условие является лишним?

Обозначим скорость велосипедиста через $$x$$ км/ч, а скорость пешехода — через $$y$$ км/ч.

Время встречи равно $$50$$ мин $$=\frac{5}{6}$$ ч.

Тогда за это время они вместе прошли весь путь $$20$$ км, значит:

$$\frac{5}{6}(x+y)=20.$$

По условию велосипедист прошёл бы тот же путь на $$4$$ ч быстрее пешехода, то есть:

$$\frac{20}{y}-\frac{20}{x}=4.$$

Из первого уравнения:

$$x+y=24,$$

откуда $$x=24-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{20}{y}-\frac{20}{24-y}=4.$$

Умножим на $$y(24-y)$$:

$$20(24-y)-20y=4y(24-y).$$

$$480-20y-20y=96y-4y^2$$

$$4y^2-136y+480=0$$

$$y^2-34y+120=0.$$

Найдём корни:

$$D=34^2-4\cdot 120=1156-480=676,$$

$$\sqrt{D}=26.$$

$$y_1=\frac{34-26}{2}=4,\qquad y_2=\frac{34+26}{2}=30.$$

Если $$y=30$$, то $$x=24-30=-6$$, что невозможно. Значит, $$y=4$$ км/ч.

Тогда время, которое потребовалось бы пешеходу на весь путь:

$$\frac{20}{4}=5\text{ ч}.$$

Лишнее условие — о расстоянии между пунктами $$A$$ и $$B$$, равном $$20$$ км.

Ответ

$$5\text{ ч}.$$ Лишнее условие: расстояние $$20$$ км.