Упр.970 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 970. Некоторое дело приносит стабильный доход. Первый компаньон вложил в него 9 тыс. р., а второй — 2 тыс. р. Первый забрал вложенные деньги (без дохода) через месяц, второй — через два месяца. Только после этого они разделили полученный доход. Каков процент ежемесячной прибыли, если доход первого оказался в 2,5 раза больше дохода второго?

Подробный ответ

Пусть ежемесячная прибыль равна $$x$$ (то есть за месяц капитал увеличивается в $$x$$ раз).

Тогда доход первого компаньона за месяц составил $$9x$$, а за второй месяц — $$9x^2$$, так как после первого месяца его вклад уже вырос в $$x$$ раз.

Доход второго компаньона за первый месяц равен $$2x$$, а за второй месяц — $$2x^2$$.

По условию доход первого оказался в $$2{,}5$$ раза больше дохода второго, значит:

$$ 9x+9x^2-9x=2{,}5(2x+2x^2) $$

Упростим:

$$ 9x^2=5x+5x^2 $$

$$ 4x^2-5x=0 $$

$$ x(4x-5)=0 $$

$$ x=0 \text{ или } x=\frac{5}{4} $$

Значение $$x=0$$ не подходит, поэтому