Упр.970 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Некоторое дело приносит стабильный доход. Первый компаньон вложил в него $$9$$ тыс. р., а второй — $$2$$ тыс. р. Первый забрал вложенные деньги (без дохода) через месяц, второй — через два месяца. Только после этого они разделили полученный доход. Каков процент ежемесячной прибыли, если доход первого оказался в $$2{,}5$$ раза больше дохода второго?

Пусть ежемесячная прибыль равна $$x$$ (то есть за месяц капитал увеличивается в $$x$$ раз).

Тогда доход первого компаньона за месяц составил $$9x$$, а за второй месяц — $$9x^2$$, так как после первого месяца его вклад уже вырос в $$x$$ раз.

Доход второго компаньона за первый месяц равен $$2x$$, а за второй месяц — $$2x^2$$.

По условию доход первого оказался в $$2{,}5$$ раза больше дохода второго, значит:

$$9x+9x^2-9x=2{,}5(2x+2x^2)$$

Упростим:

$$9x^2=5x+5x^2$$

$$4x^2-5x=0$$

$$x(4x-5)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=\frac{5}{4}$$

Значение $$x=0$$ не подходит, поэтому

$$x=\frac{5}{4}=1{,}25$$

Это означает, что за месяц капитал стал равен $$125\%$$ от первоначального, значит ежемесячная прибыль составляет:

$$125\%-100\%=25\%$$

Ответ

$$25\%$$