Упр.969 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 969. Два компаньона вложили деньги в общее дело. Первый внёс 40 тыс. р., а второй — 60 тыс. р. Через месяц первый забрал свои деньги (без дохода), а ещё через месяц они решили поделить доход, полученный за эти два месяца. Как они должны поделить между собой доход в сумме 17 тыс. р.? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 969 827

Подробный ответ

Пусть прибыль за первый месяц составила $$x$$ тыс. руб. Тогда за второй месяц прибыль увеличилась в $$x$$ раз по сравнению с первым месяцем.

Первый компаньон вложил $$40$$ тыс. руб., второй — $$60$$ тыс. руб. Тогда за первый месяц их доходы относятся как $$40x$$ и $$60x$$.

За второй месяц первый компаньон уже не участвовал, а второй получил доход и за счёт своих денег, и за счёт прибыли первого месяца. Поэтому общий доход за два месяца составил:

$$40x+60x+40x^2+60x^2+60x=17.$$

Соберём подобные слагаемые:

$$100x^2+160x-17=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=160^2-4\cdot 100\cdot(-17)=25600+6800=32400,$$
$$\sqrt{D}=180.$$

$$x=\frac{-160\pm 180}{2\cdot 100}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{-160-180}{200}<0,$$

этот корень не подходит, и

$$x_2=\frac{-160+180}{200}=\frac{20}{200}=\frac{1}{10}.$$

Тогда первый компаньон получит:

$$40x+40x^2=40\cdot \frac{1}{10}+40\cdot \left(\frac{1}{10}\right)^2=4+0{,}4=4{,}4$$