Упр.968 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 968. Два купца внесли для общего дела по 48 тыс. р.: первый забрал свои деньги (без дохода) через год, а второй — через два года. Как они должны поделить между собой 42 тыс. р. прибыли, полученные на их деньги за эти два года?
Пусть за первый год прибыль с вложенных $$48$$ тыс. руб. составила $$48x$$ тыс. руб. Тогда за второй год прибыль будет равна $$48x^2$$ тыс. руб., так как деньги первого купца уже не участвуют в обороте, а деньги второго работают два года.
Тогда доход первого купца за год:
$$48x+48x^2$$
Доход второго купца за два года:
$$48x+48x+48x^2+48x^2=96x+96x^2$$
По условию вся прибыль за два года равна $$42$$ тыс. руб., значит:
$$96x^2+144x=42$$
Разделим на $$6$$:
$$16x^2+24x-7=0$$
Найдём корни уравнения:
$$D=24^2-4\cdot 16\cdot(-7)=576+448=1024$$
$$\sqrt{D}=32$$
$$x=\frac{-24\pm 32}{2\cdot 16}$$
$$x_1=\frac{-24-32}{32}<0$$
Этот корень не подходит.
$$x_2=\frac{-24+32}{32}=\frac{8}{32}=\frac14$$
Теперь найдём прибыль первого купца:
$$48x+48x^2=48\cdot \frac14+48\cdot \left(\frac14\right)^2=12+3=15$$
Тогда второму купцу достанется:
$$42-15=27$$
Ответ
Первый купец должен получить $$15$$ тыс. руб., второй — $$27$$ тыс. руб.
