Упр.965 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 965. Алёша на 3 года старше Бори и на 6 лет старше Вовы. Произведение возрастов Гриши и Бори на 20 больше произведения возрастов Алёши и Вовы. Сколько лет Грише?

Подробный ответ

Пусть Алёше $$x$$ лет, тогда Боре $$x-3$$ лет, а Вове $$x-6$$ лет. Обозначим возраст Гриши через $$y$$.

По условию произведение возрастов Гриши и Бори на 20 больше произведения возрастов Алёши и Вовы:

$$y(x-3)=x(x-6)+20.$$

Раскроем скобки и преобразуем:

$$ yx-3y=x^2-6x+20 $$

$$ x^2-6x+20-yx+3y=0 $$

$$ x^2-xy-6x+3y+20=0 $$

Сгруппируем:

$$ x(x-y)-3(2x-y)-20=0 $$

Удобнее заметить, что из условия следует $$x>6$$, а значит возможны целые возраста. Подберём значения, удовлетворяющие уравнению. Проверка даёт:

$$x=14,\quad y=12.$$