Упр.964 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 964. Алёша на 3 года старше Бори и на 6 лет старше Вовы. Произведение возрастов Гриши и Бори на 9 больше произведения возрастов Алёши и Вовы. На сколько лет Алёша старше Гриши?

Пусть Алёше $$x$$ лет, тогда Боре $$x-3$$ лет, а Вове $$x-6$$ лет. Обозначим возраст Гриши через $$y$$ лет.

По условию произведение возрастов Гриши и Бори на 9 больше произведения возрастов Алёши и Вовы:

$$y(x-3)=x(x-6)+9$$

Раскроем скобки и преобразуем:

$$yx-3y=x^2-6x+9$$

$$x^2-yx-6x+3y+9=0$$

Сгруппируем:

$$x(x-y)-3(2x-y-3)=0$$

Удобнее заметить, что уравнение можно записать так:

$$y(x-3)=x(x-6)+9=x^2-6x+9=(x-3)^2$$

Тогда

$$y(x-3)=(x-3)^2$$

$$ (x-3)(y-(x-3))=0 $$

Так как $$x-3$$ — возраст Бори, он не равен нулю, значит

$$y=x-3$$

Следовательно, Гриша младше Алёши на 3 года.

Ответ

На 3 года.