Упр.960 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите два числа, сумма квадратов которых $$145$$, а разность квадратов $$17$$.

Пусть данные числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда составим систему:

$$\begin{cases} x^2+y^2=145,\\ x^2-y^2=17. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$2x^2=162$$

$$x^2=81,\quad x=\pm 9.$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$2y^2=128$$

$$y^2=64,\quad y=\pm 8.$$

Подходят все сочетания знаков, при которых разность квадратов равна $$17$$:

$$(-9;-8),\;(-9;8),\;(9;-8),\;(9;8).$$

Ответ

$$(-9;-8),\;(-9;8),\;(9;-8),\;(9;8)$$