Упр.960 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 960. Найдите два числа, сумма квадратов которых 145, а разность квадратов 17.

Пусть данные числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда составим систему:

$$ \begin{cases} x^2+y^2=145,\\ x^2-y^2=17. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$ 2x^2=162 $$

$$ x^2=81,\quad x=\pm 9. $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 2y^2=128 $$

$$ y^2=64,\quad y=\pm 8. $$

Подходят все сочетания знаков, при которых разность квадратов равна $$17$$:

$$ (-9;-8),\;(-9;8),\;(9;-8),\;(9;8). $$

Ответ

$$(-9;-8),\;(-9;8),\;(9;-8),\;(9;8)$$