Упр.96 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Покажите, что из свойств 3 и 5 функции $$y=x^2$$ следует, что для неположительных значений $$x$$ функция $$y=x^2$$ убывает.

Пусть $$x_1<x_2\le 0.$$ Тогда при умножении неравенства на $$-1$$ получаем:

$$-x_1>-x_2\ge 0.$$

По свойству 3 функции $$y=x^2$$ для неотрицательных значений аргумента большему аргументу соответствует большее значение функции, значит

$$(-x_1)^2>(-x_2)^2.$$

По свойству 5 функции $$y=x^2$$ при изменении знака аргумента значение функции не меняется:

$$x_1^2=(-x_1)^2,\qquad x_2^2=(-x_2)^2.$$

Следовательно,

$$x_1^2>x_2^2,$$

то есть при $$x_1<x_2\le 0$$ имеем $$y(x_1)>y(x_2).$$ Значит, на неположительных значениях $$x$$ функция $$y=x^2$$ убывает.

Ответ

Для $$x\le 0$$ функция $$y=x^2$$ убывает.