Упр.959 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 959. Найдите два числа, сумма квадратов которых 101, а разность квадратов 99. Сколько решений имеет задача?

Пусть данные числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда составим систему:

$$ \begin{cases} x^2+y^2=101,\\ x^2-y^2=99. \end{cases} $$

Сложим уравнения системы:

$$ 2x^2=200 $$

$$ x^2=100,\quad x=\pm 10. $$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$ 2y^2=2 $$

$$ y^2=1,\quad y=\pm 1. $$

Получаем все возможные пары:

$$ (-10;-1),\;(-10;1),\;(10;-1),\;(10;1). $$

Всего таких пар 4.

Ответ

$$(-10;-1),\;(-10;1),\;(10;-1),\;(10;1)$$ — 4 решения.