Упр.959 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Найдите два числа, сумма квадратов которых $$101$$, а разность квадратов $$99$$. Сколько решений имеет задача?

Пусть данные числа — $$x$$ и $$y$$. Тогда составим систему:

$$\begin{cases} x^2+y^2=101,\\ x^2-y^2=99. \end{cases}$$

Сложим уравнения системы:

$$2x^2=200$$

$$x^2=100,\quad x=\pm 10.$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$2y^2=2$$

$$y^2=1,\quad y=\pm 1.$$

Получаем все возможные пары:

$$(-10;-1),\;(-10;1),\;(10;-1),\;(10;1).$$

Всего таких пар 4.

Ответ

$$(-10;-1),\;(-10;1),\;(10;-1),\;(10;1)$$ — 4 решения.