Упр.958 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 958. Лестница, длина которой 7,5 м, прислонена к стене так, что её основание находится в 2,5 м от стены. На сколько метров опустится верхний конец лестницы, если основание лестницы отодвинуть ещё на 3,5 м от стены?

Подробный ответ

Обозначим высоту верхнего конца лестницы над землёй сначала через $$x$$ м, а после отодвигания основания — через $$y$$ м.

По теореме Пифагора для первого положения лестницы:

$$x^2+2{,}5^2=7{,}5^2$$

$$x^2=56{,}25-6{,}25=50$$

$$x=\sqrt{50}\text{ м}$$

После того как основание отодвинули ещё на $$3{,}5$$ м, расстояние от стены стало равно $$2{,}5+3{,}5=6$$ м. Тогда:

$$y^2+6^2=7{,}5^2$$

$$y^2=56{,}25-36=20{,}25$$

$$y=4{,}5\text{ м}$$

Тогда верхний конец лестницы опустится на

$$x-y=\sqrt{50}-4{,}5\text{ м}$$