Упр.956 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 956. Между двумя велосипедистами расстояние 50 м. Они выезжают одновременно в одном направлении, и через 50 с второй велосипедист догоняет первого. Если бы первый велосипедист выехал на 5 с раньше второго, то тогда второй бы догнал первого лишь через 75 с после начала движения первого. Сколько метров в секунду проезжает второй велосипедист?956. Между двумя велосипедистами расстояние 50 м. Они выезжают одновременно в одном направлении, и через 50 с второй велосипедист догоняет первого. Если бы первый велосипедист выехал на 5 с раньше второго, то тогда второй бы догнал первого лишь через 75 с после начала движения первого. Сколько метров в секунду проезжает второй велосипедист?

Пусть $$x$$ м/с — скорость первого велосипедиста, а $$y$$ м/с — скорость второго.

Тогда за $$50$$ с второй велосипедист догоняет первого, значит, их относительная скорость равна

$$50(y-x)=50.$$

Если первый выехал на $$5$$ с раньше, то до встречи прошло $$75$$ с от начала движения первого, а второй ехал только $$75-5=70$$ с. Тогда

$$70y-75x=50.$$

Получаем систему:

$$ \begin{cases} 50(y-x)=50,\\ 70y-75x=50. \end{cases} $$

Упростим первое уравнение:

$$y-x=1,$$

то есть $$x=y-1.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ 70y-75(y-1)=50 $$

$$ 70y-75y+75=50 $$

$$ -5y=-25 $$

$$ y=5. $$

Значит, скорость второго велосипедиста равна $$5$$ м/с.

Ответ

$$5$$ м/с.