Упр.955 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 955. Двое рабочих за смену изготовили 72 детали. Если бы первый рабочий увеличил производительность труда на 15 %, а второй — на 25 %, то за смену они изготовили бы вместе 86 деталей. Сколько деталей изготовил каждый из рабочих за смену?

Пусть первый рабочий за смену изготовил $$x$$ деталей, а второй — $$y$$ деталей. Тогда

$$x+y=72.$$

Если бы первый рабочий увеличил производительность на $$15\%$$, а второй — на $$25\%$$, то они изготовили бы

$$1{,}15x+1{,}25y=86.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=72,\\ 1{,}15x+1{,}25y=86. \end{cases} $$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=72-y.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ 1{,}15(72-y)+1{,}25y=86 $$

$$ 82{,}8-1{,}15y+1{,}25y=86 $$

$$ 0{,}1y=3{,}2 $$

$$ y=32. $$

Тогда

$$x=72-32=40.$$

Ответ

Первый рабочий изготовил $$40$$ деталей, второй — $$32$$ детали.