Упр.953 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 953. Скорости двух поездов, пассажирского и товарного, относятся как 5 : 3. Пассажирский поезд вышел со станции на 0,5 ч позже товарного, но прибыл на следующую станцию на 0,5 ч раньше товарного. Найдите скорости поездов, считая их постоянными, если расстояние между станциями равно 75 км.

Пусть скорость пассажирского поезда равна $$5x$$ км/ч, а товарного — $$3x$$ км/ч.

Тогда время движения пассажирского поезда:

$$\frac{75}{5x}$$

Время движения товарного поезда:

$$\frac{75}{3x}$$

По условию пассажирский поезд вышел на $$0{,}5$$ ч позже, а прибыл на $$0{,}5$$ ч раньше, значит, он ехал на $$1$$ ч меньше товарного:

$$\frac{75}{5x}+1=\frac{75}{3x}$$

Умножим обе части уравнения на $$15x$$:

$$ 15x\left(\frac{75}{5x}+1\right)=15x\cdot \frac{75}{3x} $$

$$ 75\cdot 3+15x=75\cdot 5 $$

$$ 15x=75\cdot 5-75\cdot 3=75(5-3)=75\cdot 2=150 $$

$$ x=10 $$

Тогда:

$$ 5x=5\cdot 10=50 $$

$$ 3x=3\cdot 10=30 $$

Ответ

$$50$$ км/ч и $$30$$ км/ч.