Упр.952 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 952. К концам прямолинейного рычага привешены два груза; они находятся в равновесии, причём точка опоры рычага отстоит от одного конца рычага на 5 дм, а от другого — на 7 дм. Если больший груз увеличить на 2 кг, а меньший уменьшить на 2 кг, то для сохранения равновесия придётся передвинуть точку опоры на 1 дм. Определите массу каждого груза.

Подробный ответ

Пусть масса большего груза равна $$x$$ кг, а меньшего — $$y$$ кг, причём $$x>y$$.

По условию рычаг находится в равновесии, значит, моменты сил равны:

$$5x=7y.$$

После изменения грузов массы станут $$x+2$$ и $$y-2$$. Точка опоры сместится так, что плечи станут $$8$$ дм и $$4$$ дм. Тогда получаем второе уравнение:

$$8(y-2)=4(x+2).$$

Упростим его:

$$2(y-2)=x+2$$

$$x=2y-6.$$

Подставим в первое уравнение:

$$5(2y-6)=7y$$

$$10y-30=7y$$

$$3y=30$$

$$y=10.$$

Тогда

$$x=2\cdot 10-6=14.$$

Проверка: $$5\cdot 14=70$$ и $$7\cdot 10=70$$ — верно.