Упр.950 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Какой должна быть температура $$20\,\text{л}$$ воды, чтобы при смешении её с $$10\,\text{л}$$ воды, температура которой $$20\,^\circ\text{С}$$, получить воду с температурой не менее $$35\,^\circ\text{С}$$ и не более $$45\,^\circ\text{С}$$?

Пусть температура 20 л воды равна $$x^\circ\text{C}$$. После смешивания с 10 л воды температурой $$20^\circ\text{C}$$ получим 30 л смеси, температура которой должна быть не меньше $$35^\circ\text{C}$$ и не больше $$45^\circ\text{C}$$.

Составим двойное неравенство для температуры смеси:

$$35 \le \frac{20x+10\cdot 20}{30} \le 45$$

$$35 \le \frac{20x+200}{30} \le 45$$

$$35 \le \frac{20(x+10)}{30} \le 45$$

$$35 \le \frac{2(x+10)}{3} \le 45$$

Умножим все части неравенства на $$3$$:

$$105 \le 2(x+10) \le 135$$

$$105 \le 2x+20 \le 135$$

$$85 \le 2x \le 115$$

$$42{,}5 \le x \le 57{,}5$$

Ответ

$$42{,}5^\circ\text{C} \le x \le 57{,}5^\circ\text{C}$$