Упр.95 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 95. Покажите, что из свойств 2 и 5 функции у = х2 следует, что у > 0 для всех х =/ 0.

Свойство 2 функции $$y=x^2$$ гласит: если $$x>0$$, то $$y>0$$.

Свойство 5 гласит: при изменении знака аргумента значение функции не меняется, то есть

$$(-x)^2=x^2.$$

Тогда для любого $$x\neq 0$$ возможны два случая:

1) если $$x>0$$, то по свойству 2 имеем $$y=x^2>0$$;

2) если $$x<0$$, то $$-x>0$$, значит по свойству 2

$$(-x)^2>0,$$

а по свойству 5 $$(-x)^2=x^2$$, следовательно, $$x^2>0$$.

Итак, $$y=x^2>0$$ для всех $$x\neq 0$$.

Ответ

$$x^2>0$$ при всех $$x\neq 0$$.