Упр.95 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Покажите, что из свойств 2 и 5 функции $$y=x^2$$ следует, что $$y>0$$ для всех $$x\ne0$$.

Свойство 2 функции $$y=x^2$$ гласит: если $$x>0$$, то $$y>0$$.

Свойство 5 гласит: при изменении знака аргумента значение функции не меняется, то есть

$$(-x)^2=x^2.$$

Тогда для любого $$x\neq 0$$ возможны два случая:

1) если $$x>0$$, то по свойству 2 имеем $$y=x^2>0$$;

2) если $$x<0$$, то $$-x>0$$, значит по свойству 2

$$(-x)^2>0,$$

а по свойству 5 $$(-x)^2=x^2$$, следовательно, $$x^2>0$$.

Итак, $$y=x^2>0$$ для всех $$x\neq 0$$.

Ответ

$$x^2>0$$ при всех $$x\neq 0$$.