Упр.941 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- В баке $$6\ \text{л}$$ воды. Каждую минуту в него через кран вливают $$4{,}5\ \text{л}$$ воды.
а) Запишите зависимость между числом литров воды в баке ($$y$$) и временем ($$x$$), в течение которого открыт кран.
б) Начертите график изменения $$y$$, давая $$x$$ значения от $$0$$ до $$8$$ через $$2$$.
в) Найдите по графику, сколько воды будет в баке через $$1$$ мин, через $$5$$ мин.
г) Через сколько минут в баке будет $$40\ \text{л}$$ воды? (Округлите с точностью до $$1$$ мин.)
д) Через сколько минут бак будет заполнен, если он вмещает $$100\ \text{л}$$ воды? (Округлите с точностью до $$1$$ мин.)
Пусть $$x$$ — время в минутах, а $$y$$ — количество воды в баке в литрах. В начале в баке было $$6$$ л воды, а каждую минуту прибавляется $$4{,}5$$ л, значит
$$y=4{,}5x+6.$$
Для построения графика возьмём значения $$x$$ от $$0$$ до $$8$$ через $$2$$ и найдём соответствующие значения $$y$$:
| $$x$$ | $$0$$ | $$2$$ | $$4$$ | $$6$$ | $$8$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| $$y$$ | $$6$$ | $$15$$ | $$24$$ | $$33$$ | $$42$$ |
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;6\right)$$, $$\left(2;15\right)$$, $$\left(4;24\right)$$, $$\left(6;33\right)$$, $$\left(8;42\right)$$.
Найдём значения по формуле:
$$y(1)=4{,}5\cdot 1+6=10{,}5,$$
$$y(5)=4{,}5\cdot 5+6=28{,}5.$$
Чтобы в баке было $$40$$ л воды, решим уравнение:
$$4{,}5x+6=40$$
$$4{,}5x=34$$
$$x=\frac{34}{4{,}5}\approx 7{,}6.$$
Округляя до целой минуты, получаем $$8$$ мин.
Для бака вместимостью $$100$$ л:
$$4{,}5x+6=100$$
$$4{,}5x=94$$
$$x=\frac{94}{4{,}5}\approx 20{,}9.$$
Округляя до целой минуты, получаем $$21$$ мин.
Ответ
а) $$y=4{,}5x+6$$;
б) точки: $$\left(0;6\right)$$, $$\left(2;15\right)$$, $$\left(4;24\right)$$, $$\left(6;33\right)$$, $$\left(8;42\right)$$;
в) через 1 мин — $$10{,}5$$ л, через 5 мин — $$28{,}5$$ л;
г) через $$8$$ мин;
д) через $$21$$ мин.
