Упр.938 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) На изготовление одной детали рабочие стали затрачивать $$8$$ мин вместо $$20$$ мин. Сколько деталей изготовит бригада за смену, если раньше она выпускала $$120$$ деталей? На сколько процентов повысилась производительность труда?
б) Завод выполнил годовой план к 1 декабря. На сколько процентов завод выполнит годовой план к 1 января, если будет работать с той же эффективностью?
в) Внедрение рационализаторского предложения позволяет понизить норму времени на изготовление одной детали с $$12$$ мин до $$10$$ мин. Во сколько раз при этом повысится норма выработки? На сколько процентов будет выполняться план при сохранении нормы выработки?
г) Два шкива соединены ремнём. Окружность первого шкива $$60$$ см, а второго — $$40$$ см. Сколько оборотов в минуту сделает второй шкив, если первый делает $$240$$ оборотов в минуту?
а) Время на изготовление одной детали уменьшилось с $$20$$ мин до $$8$$ мин, значит, производительность выросла в
$$20:8=\frac{20}{8}=\frac{5}{2}$$
раза.
Тогда за смену бригада изготовит
$$120\cdot \frac{5}{2}=300$$
деталей.
Производительность труда повысилась на
$$\left(\frac{5}{2}-1\right)\cdot 100\%=150\%.$$
б) К $$1$$ декабря завод выполнил $$\frac{11}{12}$$ годового плана, значит, к $$1$$ января он выполнит весь план и ещё $$\frac{1}{12}$$ плана.
Это составляет
$$100\%+\frac{100\%}{12}=100\%+8\frac{1}{3}\%=108\frac{1}{3}\%.$$
в) Пусть норма выработки была $$x$$ деталей за смену. Тогда норма времени на одну деталь равна $$\frac{1}{x}$$ смены.
После уменьшения нормы времени с $$12$$ мин до $$10$$ мин норма выработки возрастает в
$$\frac{12}{10}=\frac{6}{5}$$
раза.
Значит, план при сохранении прежней нормы выработки будет выполняться на
$$\frac{10}{12}\cdot 100\%=83\frac{1}{3}\%.$$
г) Скорости шкивов обратно пропорциональны их окружностям. Поэтому
$$\frac{n_2}{n_1}=\frac{60}{40}=\frac{3}{2}.$$
Тогда
$$n_2=240\cdot \frac{60}{40}=240\cdot \frac{3}{2}=360.$$
Ответ
а) $$300$$ деталей; $$150\%$$. б) $$108\frac{1}{3}\%$$. в) в $$\frac{6}{5}$$ раза; $$83\frac{1}{3}\%$$. г) $$360$$ оборотов в минуту.
