Упр.934 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 934 Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Это же поле первая и вторая бригады вместе вспахивают за 6 дней, первая и третья вместе — за 8 дней. Во сколько раз больше вспахивает в день вторая бригада, чем третья?

Пусть производительности первой, второй и третьей бригад равны соответственно $$a$$, $$b$$ и $$c$$ поля в день.

Тогда по условию:

$$ \begin{cases} 4(a+b+c)=1,\\ 6(a+b)=1,\\ 8(a+c)=1. \end{cases} $$

Упростим систему:

$$ \begin{cases} a+b+c=\frac14,\\ a+b=\frac16,\\ a+c=\frac18. \end{cases} $$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$ c=\frac14-\frac16=\frac1{12}. $$

Теперь найдём $$a$$:

$$ a=\frac18-\frac1{12}=\frac1{24}. $$

Тогда

$$ b=\frac16-\frac1{24}=\frac18. $$

Найдём, во сколько раз производительность второй бригады больше производительности третьей:

$$ \frac{b}{c}=\frac{1/8}{1/12}=\frac{12}{8}=\frac32=1{,}5. $$

Ответ

В $$1{,}5$$ раза.