Упр.933 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 933 Поле разделено на 3 участка. За день были вспаханы половина первого участка, 3/4 второго участка, а третий, составляющий четвёртую часть всего поля, был вспахан полностью. Вспаханные за день площади в 2 раза больше площади второго участка. Какую часть площади поля составляет площадь, вспаханная за день? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 nikol8 933 827

Пусть площади первого, второго и третьего участков равны соответственно $$x$$, $$y$$ и $$z$$. Тогда площадь всего поля равна $$x+y+z$$.

По условию третий участок составляет четвертую часть всего поля, значит

$$z=\frac14(x+y+z).$$

За день вспахали половину первого участка, три четверти второго и весь третий участок. Это в 2 раза больше площади второго участка, то есть

$$\frac12x+\frac34y+z=2y.$$

Из первого уравнения:

$$x+y+z=4z,$$

следовательно,

$$x+y=3z.$$

Подставим это во второе уравнение:

$$\frac12x+\frac34y+z=2y.$$

Умножим на $$4$$:

$$2x+3y+4z=8y,$$

$$2x-5y+4z=0.$$

Из системы

$$ \begin{cases} x+y=3z,\\ 2x-5y+4z=0 \end{cases} $$

получаем:

$$x=3z-y,$$

$$2(3z-y)-5y+4z=0,$$

$$10z-7y=0,$$

$$y=\frac{10}{7}z.$$

Тогда

$$x=3z-\frac{10}{7}z=\frac{11}{7}z.$$

Найдём, какую часть всего поля вспахали за день:

$$ \frac12x+\frac34y+z = \frac12\cdot\frac{11}{7}z+\frac34\cdot\frac{10}{7}z+z = \frac{11}{14}z+\frac{15}{14}z+z = \frac{40}{14}z = \frac{20}{7}z. $$

А всё поле равно

$$x+y+z=\frac{11}{7}z+\frac{10}{7}z+z=\frac{28}{7}z=4z.$$

Значит, искомая доля равна

$$\frac{\frac{20}{7}z}{4z}=\frac57.$$

Ответ

$$\frac57$$