Упр.932 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) а = 15, b = 10, с = 4;
б) а = 21, b = 28, с = 8?

Пусть производительность первого работника равна $$\frac{1}{a}$$ работы в день, а второго — $$\frac{1}{b}$$ работы в день.

При совместной работе производительность каждого увеличивается на $$p\%$$, значит их общая производительность равна

$$\frac{1+0{,}01p}{a}+\frac{1+0{,}01p}{b}.$$

Так как колодец они вырывают за $$c$$ дней, то

$$c\left(\frac{1+0{,}01p}{a}+\frac{1+0{,}01p}{b}\right)=1.$$

Вынесем общий множитель:

$$c(1+0{,}01p)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1,$$

$$c(1+0{,}01p)\frac{a+b}{ab}=1.$$

Отсюда

$$1+0{,}01p=\frac{ab}{c(a+b)},$$

$$0{,}01p=\frac{ab}{c(a+b)}-1,$$

$$p=\left(\frac{ab}{c(a+b)}-1\right)\cdot 100\%.$$

а) $$a=15,\ b=10,\ c=4$$

$$p=\left(\frac{15\cdot 10}{4(15+10)}-1\right)\cdot 100\%=\left(\frac{150}{100}-1\right)\cdot 100\%=50\%.$$

б) $$a=21,\ b=28,\ c=8$$

$$p=\left(\frac{21\cdot 28}{8(21+28)}-1\right)\cdot 100\%=\left(\frac{588}{392}-1\right)\cdot 100\%=50\%.$$

Ответ

а) $$50\%$$; б) $$50\%$$.