Упр.931 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

Один мастер оклеит комнату обоями за $$a$$ ч, а другой — за $$b$$ ч. Если же они будут работать вместе, то производительность работы каждого повысится на $$p\%$$. За сколько часов они оклеят комнату, работая вместе, если: а) $$a=6$$, $$b=4$$, $$p=20$$; б) $$a=3$$, $$b=7$$, $$p=40$$?

Подробный ответ

Пусть $$x$$ ч — время совместной работы до повышения производительности труда.

Тогда

$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{x},$$

откуда

$$x=\frac{ab}{a+b}.$$

После повышения производительности труда на $$p\%$$ время работы уменьшится в $$1+0{,}01p$$ раза, значит новое время равно

$$\frac{ab}{(a+b)(1+0{,}01p)}.$$

а) $$a=6,\ b=4,\ p=20.$$

$$\frac{ab}{(a+b)(1+0{,}01p)}= \frac{6\cdot 4}{(6+4)(1+0{,}01\cdot 20)}= \frac{24}{10\cdot 1{,}2}= \frac{24}{12}=2.$$

б) $$a=3,\ b=7,\ p=40.$$

$$\frac{ab}{(a+b)(1+0{,}01p)}= \frac{3\cdot 7}{(3+7)(1+0{,}01\cdot 40)}= \frac{21}{10\cdot 1{,}4}= \frac{21}{14}=\frac{3}{2}=1{,}5.$$