Упр.928 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Никольский, Потапов 8 класс, Просвещение: 928. Старинная задача (Древний Вавилон). Найти длину шеста, сначала вертикально прислонённого к стене, затем смещённого так, что его верхний конец опустился на 3 локтя, а нижний отступил от стены на 9 локтей.

Пусть длина шеста равна $$x$$ локтей. После смещения его верхний конец опустился на $$3$$ локтя, значит высота стала $$x-3$$, а нижний конец отступил от стены на $$9$$ локтей.

Получаем прямоугольный треугольник, для которого по теореме Пифагора:

$$ (x-3)^2+9^2=x^2 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2-6x+9+81=x^2 $$

$$ -6x+90=0 $$

$$ 6x=90 $$

$$ x=15 $$

Значит, длина шеста равна $$15$$ локтей.

Ответ

$$15$$ локтей.